设函数f(x)存(0，+∞)上连续，对任意的正数a与b积分的值与a无关．若已知f(1)=1，则f(x)=________．

admin2014-02-06 42

问题设函数f(x)存(0，+∞)上连续，对任意的正数a与b积分

的值与a无关．若已知f(1)=1，则f(x)=________．

选项

答案[*]

解析由

的值与a无关，所以

即等式f(ab)b一f(a)=0对任意正数a成立，特别对a=1亦应成立，即对任何正数b有

从而

验算可知

，确实与a无关．

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考研数学三

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