设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则|3E-A|=_______。

admin2017-01-16 44

问题设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则|3E-A|=_______。

选项

答案2^2n-r

解析由于A为n阶实对称正交矩阵，所以A可以相似对角化，且|A|=±1。
由A可以相似对角化可知，存在可逆矩阵P，使得
P^-1AP=diag(1，1，…，1，-1，-1，…，-1)，
其中1有r个，-1有n-r个。
所以
|3E-A|=|P(3E-P^-1AP)P^-1|=|P||3E-P^-1AP||P^-1|=|3E-P^-1AP|，注意到3E-P^-1AP是对角矩阵，对角线上有r个2，n-r个4，所以
|3E-A|=2^r4^n-r=2^n-r。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L3u4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：
设g(x)在点x=0连续，求f(x)＝g(x)•sin2x在点x＝0的导数．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()
因为积分区域关于直线y＝x对称，[*]
求不定积分csc3xdx.
(2004年试题，三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．
(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．
设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：

随机试题

Theaccountingdepartmentwill_______aninternalauditintothecompany,sexpenditureoverthelasttwoquarters．
降低在途库存的基本策略是()
下列配伍属"相畏"的药物是
一名保险公司的推销员。用“最快的速度和热诚的方式反映客户不满意”体现的是()考评方法。
关于公文的传阅方式，下列各项中不正确的是：
①几只鸟儿从树里飞出，调皮地在树上绕了几圈②我惊住了，这原本属于春天里的景色，现在却呈现在我的眼前③深绿的色调装满我的视野，几朵耀眼的大红花儿缀饰在上面④我才意识到，平时步履匆匆，该遗失了多少美好，忙碌的我们忘记了慢下来领略大自然的美丽⑤但正当我下
已知由n—1个关键字组成的序列(K1，K2，…，Kn—1)是大顶堆，现在增加一个关键字Kn，要求将关键字序列（K1，K2，…，Kn—1，Kn），重新调整为大顶堆。请完成以下要求：给出算法的基本设计思想。
操作系统中，“死锁”的概念是指______。
Thereisno________tothehousefromthemainroad.
A、Itisarathertoughjob.B、Itisaprofitablebusiness.C、Ithelpsoldpeoplekilltime.D、Itmakesretireesfeeluseful.A对话

最新回复(0)

设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则|3E-A|=_______。

考研数学一

[*]

被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：

设g(x)在点x=0连续，求f(x)＝g(x)•sin2x在点x＝0的导数．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()

因为积分区域关于直线y＝x对称，[*]

求不定积分csc3xdx.

(2004年试题，三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：

Theaccountingdepartmentwill_______aninternalauditintothecompany,sexpenditureoverthelasttwoquarters．

降低在途库存的基本策略是()

下列配伍属"相畏"的药物是

一名保险公司的推销员。用“最快的速度和热诚的方式反映客户不满意”体现的是()考评方法。

关于公文的传阅方式，下列各项中不正确的是：

已知由n—1个关键字组成的序列(K1，K2，…，Kn—1)是大顶堆，现在增加一个关键字Kn，要求将关键字序列（K1，K2，…，Kn—1，Kn），重新调整为大顶堆。请完成以下要求：给出算法的基本设计思想。

操作系统中，“死锁”的概念是指______。

Thereisno________tothehousefromthemainroad.

A、Itisarathertoughjob.B、Itisaprofitablebusiness.C、Ithelpsoldpeoplekilltime.D、Itmakesretireesfeeluseful.A对话