设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

admin2014-04-16 44

问题设3维向量组α₁，α₂线性无关，β₁，β₂线性无关．
证明：存在非零3维向量ξ₁，ξ₂既可由α₁，α₂线性表出，也可由β₁，β₂线性表出；

选项

答案α₁,α₂，β₁，β₂均是3维向量，4个3维向量必线性相关，由定义，存在不全为零的数k₁，k₂，λ₁，λ₂．使得k₁α₁+k₂α₂+λ₁β₁+λ₂β₂=0，得k₁α₁+k₂α₂+k₁β₁－λ₂β₂．取ξ=k₁α₁+k₂α₂=一λ₁β₁—λ₂β₂，若ξ=0．则k₁α₁+k₂α₂=－λ₁β₁－λ₂β₂=0.因α₁，α₂线性无关，β₁，β₂也线性无关，从而得出λ₁=λ₂=0，且λ₁=λ₂=0。这和4个3维向量线性相关矛盾，故ξ≠0,ξ即为所求的既可由α₁,α₂线性表出，也可由β₁，β₂线性表出的非零向量

解析

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考研数学二

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设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

考研数学二

矩阵相似的充分必要条件为

(1994年)设常数λ＞0，而级数()

设A和B都是n×n矩阵，则必有()

(12年)曲线y＝渐近线的条数为【】

[2002年]设A是m×n矩阵，B是n×m的矩阵，则线性方程组(AB)X=0()．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组，若Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α1+α3，则|A|=________．

(1998年)设曲线f(x)=xn在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则=______．

(89年)设α1＝(1，1，1)，α2＝(1，2，3)，α3＝(1，3，t)(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，

设f(x)为连续函数，且f(1)=1，则=________。

设A，B是n阶可逆阵，且A～B，则①A-1～B-1．②AT～BT．③A～B．④AB～BA．其中正确的项数是()

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现在有64个乒乓球、18个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放6个乒乓球，最少要放1个乒乓球，至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同?()

=________．

Lookatthequestionsforthispart.Youwillhearapassageabout"AmericanWeighsIn".Youwilllistentoittwice.F

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关． 证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

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=________．

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