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考研
证明In∫0π／2cosnxsinnxdx=，其中n为自然数．
证明In∫0π／2cosnxsinnxdx=，其中n为自然数．
admin
2018-06-15
33
问题
证明I
n
∫
0
π／2
cos
n
xsinnxdx=
，其中n为自然数．
选项
答案
[*] 利用被积函数的结合性，原式改写成I
n
=∫
0
π／2
cos
n－1
xcosxsinnxdx， 两式相加得2I
n
[*] 现得递推公式2I
n
=1／n+I
n－1
，即2
n
I
n
=[*]+2
n－1
I
n－1
． 令J
n
=2
n
I
n
，得J
n
=[*]+J
n－1
．由此进一步得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LHg4777K
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