2. 考研
  3. 从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝a＋b都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝a＋b都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

admin2018-07-30  53
问题 从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝a＋b都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．
选项
答案E(T)＝aE[*]＋bE[*]＝(a＋b)μ＝μ，∴T为μ的无偏估计．而 [*] 令(DT)′a＝0，解得a＝[*]， 而(DT)〞aa＝[*]σ2＞0，可见D(T)在a＝[*]处取得唯一极值且为极小值， 故a＝[*]，b＝[*]时，D(T)最小．
解析
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考研数学三

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