从均值为μ,方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本,样本均值分别记为和.试证对任意满足a+b=1的常数a、b,T=a+b都是μ的无偏估计.并确定a、b,使D(T)达到最小.

admin2018-07-30  40

问题 从均值为μ,方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本,样本均值分别记为.试证对任意满足a+b=1的常数a、b,T=a+b都是μ的无偏估计.并确定a、b,使D(T)达到最小.

选项

答案E(T)=aE[*]+bE[*]=(a+b)μ=μ,∴T为μ的无偏估计.而 [*] 令(DT)′a=0,解得a=[*], 而(DT)〞aa=[*]σ2>0,可见D(T)在a=[*]处取得唯一极值且为极小值, 故a=[*],b=[*]时,D(T)最小.

解析
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