2. 考研
  3. 为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口，设井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗盛污泥2 000 N，提升速度为3 m／s，在提升过程中，污泥以20 N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少

为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口，设井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗盛污泥2 000 N，提升速度为3 m／s，在提升过程中，污泥以20 N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少

admin2019-07-19  15
问题 为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口，设井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗盛污泥2 000 N，提升速度为3 m／s，在提升过程中，污泥以20 N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?
选项
答案设拉力对空斗所做的功为W1，则W1=400×30=12 000(J)． 设拉力对绳所做的功为W2，任取[x，x+dx][*][0，30]，dW2=50(30一x)dx， 则W2=∫030dW2=22 500(J)． 设拉力对污泥做功为W3，任取[t，t+dt][*][0，10]， dW3=(2 000—20t)×3dt， 则W3=∫010dW3=57 000(J)，拉力克服重力所做的功为W=W1+ W2+W3=91 500(J)。 [*]
解析
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考研数学一

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