为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口，设井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗盛污泥2 000 N，提升速度为3 m／s，在提升过程中，污泥以20 N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少

admin2019-07-19 6

问题为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口，设井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗盛污泥2 000 N，提升速度为3 m／s，在提升过程中，污泥以20 N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

选项

答案设拉力对空斗所做的功为W₁，则W₁=400×30=12 000(J)．设拉力对绳所做的功为W₂，任取[x，x+dx][*][0，30]，dW₂=50(30一x)dx，则W₂=∫₀³⁰dW₂=22 500(J)．设拉力对污泥做功为W₃，任取[t，t+dt][*][0，10]， dW₃=(2 000—20t)×3dt，则W₃=∫₀¹⁰dW₃=57 000(J)，拉力克服重力所做的功为W=W₁+ W₂+W₃=91 500(J)。 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：yy"一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0

设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是()．

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy．

在曲线y=e－x(x≥0)上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出最大面积．

下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2)围成平面区域的面积的是

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得a5f(4)(ξ1)=60∫－aaf(x)dx，a4f(4)(ξ1)=120f(ξ2)．

设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，a4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y｜x2+y2－xy=≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75－x2－y2+xy。设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分。

求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

A、腰2神经根受累B、腰3神经根受累C、腰4神经根受累D、腰5神经根受累E、马尾神经受压腰椎间盘突出症，出现小腿前外侧和足背内侧的痛、触觉减退，考虑

用氧安全所指的“四防”是：防震、防火、防油、防水。()

战略控制的首要流程是()。

下列各项收入，应当缴纳营业税的有(　　　)。

现有26株树苗要分植于5片绿地上，若使每片绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗最多的绿地至少可分得几株树苗?()

1948年3月，英国、法国、比利时、荷兰、卢森堡5国缔结了5国《合作和集体防御条约》，即()，这是一项以军事同盟为核心的包括政治、经济、文化的合作条约。

Ontheall-importantquestionofpower—theefficacyofpower,themoralityofpower,thedesirabilityofpower—AmericanandEuro

A、openB、developedC、democraticD、civilizedD

考研数学一

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：yy"一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0

设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是()．

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy．

在曲线y=e－x(x≥0)上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出最大面积．

下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2)围成平面区域的面积的是

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得a5f(4)(ξ1)=60∫－aaf(x)dx，a4f(4)(ξ1)=120f(ξ2)．

设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，a4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y｜x2+y2－xy=≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75－x2－y2+xy。设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分。

求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

A、腰2神经根受累B、腰3神经根受累C、腰4神经根受累D、腰5神经根受累E、马尾神经受压腰椎间盘突出症，出现小腿前外侧和足背内侧的痛、触觉减退，考虑

用氧安全所指的“四防”是：防震、防火、防油、防水。()

战略控制的首要流程是()。

下列各项收入，应当缴纳营业税的有( )。

现有26株树苗要分植于5片绿地上，若使每片绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗最多的绿地至少可分得几株树苗?()

1948年3月，英国、法国、比利时、荷兰、卢森堡5国缔结了5国《合作和集体防御条约》，即()，这是一项以军事同盟为核心的包括政治、经济、文化的合作条约。

Ontheall-importantquestionofpower—theefficacyofpower,themoralityofpower,thedesirabilityofpower—AmericanandEuro

A、openB、developedC、democraticD、civilizedD

下列各项收入，应当缴纳营业税的有(　　　)。