首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2013年] 求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
[2013年] 求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
admin
2019-04-05
62
问题
[2013年] 求曲线x
3
一xy+y
3
=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
选项
答案
曲线上的点(x,y)到坐标原点的距离为d=[*],其最长距离d
max
与最短距离d
min
就是d=[*] 在条件x
3
一xy+y
3
=1(x≥0,y≥0)下的最大值与最小值.显然用拉格朗日函数法求之. 因d=[*]与f(x,y)=x
2
+y
2
在相同点取得最值,故可令拉格朗日函数为 F(x,y,λ)=x
2
+y
2
+λ(x
3
一xy+y
3
一1) 先求驻点,为此解方程组: [*]=2x+λ(3x
2
一y)=0, ① [*]=2y+λ(一x+3y
2
)=0, ② [*]=x
3
一xy+y
3
一1=0. ③ 将①×y
2
一②×x
2
得到2xy(y—x)+λ(x—y)(x
2
+xy+y
2
)=0,因此得到x=y. 将y=x代入式③得到 x
3
一x
2
+x
3
一1=x
2
(x一1)+(x一1)(x
2
+x+1)=0, 即(x一1)(2x
2
+x+1)=0,解得x=1. 得唯一驻点(1,1),又曲线是含端点的曲线段,端点(0,1)与(1,0)也很可能是最值点.比较函数值: d(0,1)=1,d(1,0)=1,d(1,1)=[*]. 因实际问题存在最长距离与最短距离,故最长距离为d
max
=√2,最短距离为d
min
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LPV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求下列函数的导数y′:(Ⅰ)y=arctan:(Ⅱ)y=sinχ.
某企业的收益函数为R(Q)=40Q-4Q2,总成本函数C(Q)=2Q2+4Q+10,如果政府对该企业征收产品税T=Qt,其中t为税率,求(1)税收最大时的税率;(2)企业纳税后的最大利润.
计算二重积分,其中D是由x轴,y轴与曲线所围成的区域,a>0,b>0。
求下列函数的导数与微分:(Ⅰ)设y=,求dy;(Ⅱ)设y=arctaneχ-;(Ⅲ)设y=(χ-1),求y′,与y′(1).
求下列变限积分函数的导数:(Ⅰ)F(x)=,求F’(x)(x≥0);(Ⅱ)设f(x)处处连续,又f’(0)存在,F(x)=,求F"(x)(-∞<x<+∞).
求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程.
已知曲线L的方程406求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1)求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小
设证明曲线y=f(x)在区间(ln2,+∞)上与x轴围成的区域有面积存在,并求此面积。
随机试题
阅读材料并回答问题:如何以更好的质量实现经济社会的发展,是我们面临的也是必须要解决好的重大问题。在未来的发展中,资源环境对经济发展已构成严重制约,城乡之间、区域之间、经济与社会之间发展不平衡的矛盾趋于突出,资源相对短期、生态环境脆弱、环境容量不足
mRNA剪接过程中被去除的部分叫做
某猪场2岁种公猪,精神沉郁,步态强拘,拱背,腰部触诊敏感,常做排尿姿势。尿检可见红细胞、白细胞、盐类结晶、肾上皮细胞,该病可能的诊断是()
A.桂枝茯苓丸B.香棱丸C.启宫丸D.开郁种玉汤E.开郁二陈汤
甲河是多国河流,乙河是国际河流。根据国际法相关规则,下列哪些选项是正确的?(2011—卷一—74,多)
根据《建筑工程施工质量验收统一标准》GB50300—2013,建筑工程质量验收的最小单元是()。
根据《中华人民共和国村民委员会组织法》,村务监督委员会成员的产生方式是()。
案例下面是某求助者的WAIS-RC测验结果:根据以上测验得分,可以判断该求助者()
Manythingsmakepeoplethinkartistsareweird.Buttheweirdestmaybethis:artists’onlyjobistoexploreemotions,andyet
Yearsaftertheeconomicrecessionwitnessed_________businessrecoverythroughoutthewholenation.
最新回复
(
0
)