设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足=e2xz，求f(u)。

admin2018-05-25 54

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(e^xsiny)满足

=e^2xz，求f(u)。

选项

答案由复合函数求导法则，[*]=f’(u)e^xcosy。故 [*]=f"(u)e^2xsin²y+f’(u)e^xsiny， [*]=f"(u)e^2xcos²y—f’(u)e^xsiny。代入原方程，得 f"(u)e^2x=e^2xf(u)，即有f"(u)一f(u)=0，其特征方程为λ²—1=0，特征根为λ_1，2=±1，因此其通解为 f(u)=C₁e^u+C₂e^u，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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