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  3. 已知二次型(a＞0)，通过正交变换化成标准形求参数a及所用的正交变换矩阵．

已知二次型(a＞0)，通过正交变换化成标准形求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2019-04-22  89
问题 已知二次型(a＞0)，通过正交变换化成标准形求参数a及所用的正交变换矩阵．
选项
答案设A=[*]，则f=XTAX． A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=5， 由｜A｜=2(9-a2)=10得a=2，A=[*] λ1=1代人(λE-A)X=0， 由E-A=[*]得 λ1=1对应的线性无关的特征向量为α1=[*] λ2=2代入(λE-A)X=0， 由2E-A=[*]得 λ2=2对应的线性无关的特征向量为α2=[*] λ3=5代入(λE-A)X=0， 由5E-A=[*]得 λ3=5对应的线性无关的特征向量为α3=[*]
解析
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考研数学二

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