设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

admin2017-07-10 43

问题设曲线L₁与L₂皆过点(1，1)，曲线L₁在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L₂在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

选项

答案对曲线L₁，由题意得[*]=2，解得t=x(2x+C₁)，因为曲线L₁过点(1，1)，所以C₁=-1，故L₁：y=2x²-x．对曲线L₂，由题意得[*] 因为曲线L₂过点(1，1)，所以C₂=-1，故L₂：y=2-[*] 由2x²-x=2-[*]得两条曲线的交点为([*]，0)及(1，1)，故两条曲线所围成区域的面积为[*]

解析

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考研数学二

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证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx
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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；
对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
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设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；

对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

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