2. 考研
  3. 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_________．

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_________．

admin2019-05-10  54
问题 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_________．
选项
答案 因A为抽象矩阵，不能使用特征方程∣λE—A∣=0求其特征值．常用定义及相似矩阵有相同特征值的结论求之． 因矩阵A满足矩阵等式可试用定义求出A的非零特征值．事实上，因Aα1=0，故 A(2α1+α2)=2Aα1+Aα2=Aα2=2α1+α2=1·(2α1+α2)． 又因α1，α2线性无关，故2α1+α2≠0，由定义知λ=1为A的非零特征值．又由Aα1=0及α1≠0知，A的另一特征值为0．
解析
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考研数学二

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