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计算其中Ω为x2+y2+z2≤1所围成的区域．
计算其中Ω为x2+y2+z2≤1所围成的区域．
admin
2019-06-28
37
问题
计算
其中Ω为x
2
+y
2
+z
2
≤1所围成的区域．
选项
答案
由于Ω关于xOy平面对称且e
|z|
关于z是偶函数，则 [*] (其中Ω
1
：x
2
+y
2
+z
2
≤1，z≥0) [*] =2∫
0
1
e
z
.π(1-z
2
)dz =2π(∫
0
1
e
z
dz一∫
0
1
e
z
.z
2
dz) =2π(e
z
|
0
1
一∫
0
1
z
2
de
z
) =2π（e-1)一(z
2
e
z
|
0
1
—∫
0
1
e
z
dz
2
)] =2π(e—1-e+2∫
0
1
zde
z
) =2π(-1+2ze
z
|
0
1
-2∫
0
1
e
z
dz =2π[-1+2e-2(e-1)]=2π
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LdV4777K
0
考研数学二
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