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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,已知Em+AB可逆. 设 其中a1b1+a2b2+a3b3=0.证明:W可逆,并求W-1.
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,已知Em+AB可逆. 设 其中a1b1+a2b2+a3b3=0.证明:W可逆,并求W-1.
admin
2018-09-25
32
问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,已知E
m
+AB可逆.
设
其中a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
=0.证明:W可逆,并求W
-1
.
选项
答案
[*] =E+[a
1
,a
2
,a
3
][b
1
,b
2
,b
3
][*]E+AB. 由(1)知E+AB可逆,则E+BA可逆,且(E+BA)
-1
=E-B(E+AB)
-1
A,反之若E+BA可逆,则E+AB可逆,且(E+AB)
-1
=E-A(E+BA)
-1
B. 因为E+BA=E+[b
1
,b
2
,b
3
][a
1
,a
2
,a
3
]
T
=E+[a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
]=E+O=E, 故E+BA可逆,(E+BA)
-1
=E. 故W=E+AB可逆,且 W
-1
=E-A(E+BA)
-1
B=E-[a
1
,a
2
,a
3
]
T
.E.[b
1
,b
2
,b
3
] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Leg4777K
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考研数学一
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