2. 考研
  3. 设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．

设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．

admin2016-10-26  39
问题 设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．
选项
答案(反证法) 如｜E－BA｜=0，则齐次方程组(E一BA)x=0有非零解，设η是其非零解，则 (E—BA)η==0，即BAη=η，且η≠0． (*) 对于齐次方程组(E—AB)x=0，由于 (E—AB)Aη=Aη一(AB)Aη=Aη一A(BAη) =Aη一Aη=0， 从(*)式易见Aη≠0．这样(E—AB)x=0有非零解Aη，这与E—AB可逆相矛盾．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cQu4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)