适当选取函数φ(x)，作变量变换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程λu=0，求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

admin2019-07-24 31

问题适当选取函数φ(x)，作变量变换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程

化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程

λu=0，求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y^’(0)=0的特解．

选项

答案[*] 于是原方程化为[*]令xφ(x)+2φ^’(x)=0，解之，取[*]于是经计算，得[*]原方程化为[*]解得u=C₁+C₂x．于是得原方程的通解为[*]再由初始条件y(0)=1，y^’(0)=0得C₁=1，C₂=0，故得特解[*]

解析

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考研数学一

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