设0＜x≤1时，f(x)＝2xtanx，－1＜x≤0时，f(x)＝3f(x＋1)－2k，已知极存在，求k的值。

admin2019-01-25 49

问题设0＜x≤1时，f(x)＝2x^tanx，－1＜x≤0时，f(x)＝3f(x＋1)－2k，已知极

存在，求k的值。

选项

答案根据题意可得， [*] 根据等价无穷小替换tanx～x(x→0)及洛必达法则， [*] 已知极限[*]。

解析本题考查函数极限存在的充要条件。函数在某点极限存在的充要条件是函数在该点的左、右极限均存在且相等。本题属于分段函数，分段点恰为x＝0，分别求出该点的左、右极限令其相等，即可求出k的值，求极限过程中可利用洛必达法则和等价无穷小替换。

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