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非齐次线性方程组Aχ＝b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则( )

admin2019-01-14  41
问题 非齐次线性方程组Aχ＝b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则(    )
选项 A、r＝m时，方程组Aχ＝b有解．
B、r＝n时，方程组Aχ＝b有唯一解．
C、m＝n时，方程组Aχ＝b有唯一解．
D、r＜n时，方程组有无穷多个解．
答案A
解析 对于选项A，r(A)＝r＝m．由于
    r(Ab)≥m＝r，
    且r(Ab)≤min{m，n＋1}＝min{r，n＋1}＝r，
    因此必有(Ab)＝r，
    从而r(A)＝r(Ab)，
    所以，此时方程组有解，所以应选A．
    由B、C、D选项的条件均不能推得“两秩”相等．
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考研数学一

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