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设向量α1=(1,-1,2,-1)T,α2=(-3,4,-1,2)T,α3=(4,-5,3,-3)T,α4=(-1,A,3,0)T,β=(0,k,5,-1)T.试问λ,K取何值时,β不能由α1,α2,α3,α4线性表出?λ,K取何值时,β可由α1,α2,α
设向量α1=(1,-1,2,-1)T,α2=(-3,4,-1,2)T,α3=(4,-5,3,-3)T,α4=(-1,A,3,0)T,β=(0,k,5,-1)T.试问λ,K取何值时,β不能由α1,α2,α3,α4线性表出?λ,K取何值时,β可由α1,α2,α
admin
2017-06-14
64
问题
设向量α
1
=(1,-1,2,-1)
T
,α
2
=(-3,4,-1,2)
T
,α
3
=(4,-5,3,-3)
T
,α
4
=(-1,A,3,0)
T
,β=(0,k,5,-1)
T
.试问λ,K取何值时,β不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出?λ,K取何值时,β可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出?并写出线性表达式.
选项
答案
本题相当于讨论线性方程组 AX=x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=β 何时有解?无解? 由于 [*] 当k≠1,λ=2时,β不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出, 当k=1,λ=2时,β可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,且表示法唯一. [*] 所以β=(3-k
1
—2k
2
)α
1
+(1+k
1
-k
2
)α
2
+k
1
α
3
+k
2
α
4
(其中k
1
,k
2
为任意常数). 当A≠2,k为任意值时,β可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,且表示法不唯一. [*] 其中λ≠2,k,μ为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xdu4777K
0
考研数学一
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