(2007年真题)△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:2:7,如果从AB上的一点D作射线l,交AC或BC边于点E,使∠ADE=60°,且l分△ABC所成的两部分图形的面积相等,那么[ ]。

admin2015-04-14  43

问题 (2007年真题)△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:2:7,如果从AB上的一点D作射线l,交AC或BC边于点E,使∠ADE=60°,且l分△ABC所成的两部分图形的面积相等,那么[     ]。

选项 A、l过C点(即E点与C重合)
B、l不过C点而与AC相交
C、l不过C点而与BC相交
D、l不存在

答案B

解析 本题主要考查了三角形内角和的大小、三角形的面积公式与正弦定理。由于∠A:∠B:∠C=3:2:7,且∠A+∠B+∠C=180°,所以∠B=2×15°=30°,∠C=7×15°=105°。

如图3.28所示,过点C作CD,使∠ADC=60°,因此∠BCD=∠ADC-∠B=30°=∠B,从而CD=BD。在△ADC中,由于∠ACD=105°-30°=75°,∠A=45°,根据正弦定理可知AD>CD=BD。由于△ADC与△BDC同高,所以△ADC的面积大于△BDC的面积,因此当射线l分△ABC所成两部分的面积相等时,l不过C点而与AC相交。故正确选项为B。
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