设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1－α2，Aα3=α1－α2+4α3． (I)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q－1叫AQ为对角矩阵．

admin2020-02-27 85

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是三维线性无关的向量组，且Aα₁=α₁+3α₂，Aα₂=5α₁－α₂，Aα₃=α₁－α₂+4α₃．
(I)求矩阵A的特征值；
(Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q^－1叫AQ为对角矩阵．

选项

答案(I)令P=(α₁，α₂，α₃)，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以P可逆．因为Aα₁=α₁+3α₂，Aα₂=5α₁一α₂，Aα₃=α₁－α₂+4α₃，所以(Aα₁，Aα₂，Aα₃)－(α₁+3α₂，5α₁－α₂，α₁－α₂+4α₃)， [*] 得A的特征值为λ₁=－4，λ₂=λ₃=4． (Ⅱ)因为A～B，所以B的特征值为λ₁=－4，λ₂=λ₃=4． [*] 因为P^－1AP=B，所以 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M3D4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1－α2，Aα3=α1－α2+4α3． (I)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q－1叫AQ为对角矩阵．

考研数学三

方程f(t)==0的实根为_______．

设随机变量(X，Y)的概率密度为则常数k=______．

设变换可把方程＝0，求常数a．

设α=（1，一1，a）T，β=（1，a，2）T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是________。

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0x(x一t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=

某流水线上每个产品不合格的概率为p(0

设幂级数anxn与bnxn的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()

A．活血祛瘀，固冲安胎B．益气养血，固冲安胎C．补填填精，固冲安胎D．温补肾阳，固冲安胎E．补肾健脾，调理冲任

蠕形螨寄生于

A．推动作用B．营养作用C．气化作用D．防御作用E．固摄作用元气的主要功能是()

下列各项中，属于会计政策变更的是()。(2015年学员回忆版)

由正脊、四条垂脊、四条戗脊组成的屋顶形式称为()

在社会策划模式实施过程中，自我评估指的是由社会工作者()。

证明：．

在用Open语句打开文件时，如果省略“For方式”，则打开的文件的存在方式是______。