设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1－α2，Aα3=α1－α2+4α3． (I)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q－1叫AQ为对角矩阵．

admin2020-02-27 113

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是三维线性无关的向量组，且Aα₁=α₁+3α₂，Aα₂=5α₁－α₂，Aα₃=α₁－α₂+4α₃．
(I)求矩阵A的特征值；
(Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q^－1叫AQ为对角矩阵．

选项

答案(I)令P=(α₁，α₂，α₃)，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以P可逆．因为Aα₁=α₁+3α₂，Aα₂=5α₁一α₂，Aα₃=α₁－α₂+4α₃，所以(Aα₁，Aα₂，Aα₃)－(α₁+3α₂，5α₁－α₂，α₁－α₂+4α₃)， [*] 得A的特征值为λ₁=－4，λ₂=λ₃=4． (Ⅱ)因为A～B，所以B的特征值为λ₁=－4，λ₂=λ₃=4． [*] 因为P^－1AP=B，所以 [*]

解析

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考研数学三

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设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1－α2，Aα3=α1－α2+4α3． (I)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q－1叫AQ为对角矩阵．

考研数学三

设f(x)在x＝2处可导，且＝2，则f(2)＝，f’(2)＝．

微分方程y2dx＋(x2－xy)dy＝0的通解为______．

设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为，试求：E(T)与E(T2)的值．

已知A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．

设f(x)在[a，b]上连续c,d∈(a，b)，t1＞0，t2＞0．证明：在[a，b]内必有点ξ，使得t1ff(c)+t2f(d)=(t1+t2)f(ξ)

设X服从参数为1的指数分布，求y＝eχ的密度fY(y)．

(1)设λ1，λ2，…，λn是n阶矩阵A的互异特征值，α1，α2，…，αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α1，α2，…，αn线性无关；(2)设A，B为n阶方阵，|B|≠0，若方程|A一λB|=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

设连续函数z=f(x，y)满足=0，则出dz|(0,1)=__________。

0.96875

小儿指纹到达命关属于

可摘局部义齿的美学原则不包括下列哪项

某正弦电流则该电流有效值相量=()。

负债筹资的渠道主要有(　　)。

信息管理手册的主要内容()。

从2008年4月24日起，基金买卖股票按照()的税率征收印花税。

显示器、打印机和绘图仪都属于常用的计算机输入设备。()

通常所说的I／O设备指的是()。

Ofalltheareasoflearningthemostimportantisthedevelopmentofattitudes.Emotionalreactionsaswellaslogicalthought

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1－α2，Aα3=α1－α2+4α3． (I)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q－1叫AQ为对角矩阵．

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设f(x)在x＝2处可导，且＝2，则f(2)＝______，f’(2)＝______．

微分方程y2dx＋(x2－xy)dy＝0的通解为______．

设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为，试求：E(T)与E(T2)的值．

已知A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．

设f(x)在[a，b]上连续c,d∈(a，b)，t1＞0，t2＞0．证明：在[a，b]内必有点ξ，使得t1ff(c)+t2f(d)=(t1+t2)f(ξ)

设X服从参数为1的指数分布，求y＝eχ的密度fY(y)．

(1)设λ1，λ2，…，λn是n阶矩阵A的互异特征值，α1，α2，…，αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α1，α2，…，αn线性无关；(2)设A，B为n阶方阵，|B|≠0，若方程|A一λB|=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

设连续函数z=f(x，y)满足=0，则出dz|(0,1)=__________。

0.96875

小儿指纹到达命关属于

可摘局部义齿的美学原则不包括下列哪项

某正弦电流则该电流有效值相量=()。

负债筹资的渠道主要有( )。

信息管理手册的主要内容()。

从2008年4月24日起，基金买卖股票按照()的税率征收印花税。

显示器、打印机和绘图仪都属于常用的计算机输入设备。()

通常所说的I／O设备指的是()。

Ofalltheareasoflearningthemostimportantisthedevelopmentofattitudes.Emotionalreactionsaswellaslogicalthought

设f(x)在x＝2处可导，且＝2，则f(2)＝，f’(2)＝．

已知A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．

负债筹资的渠道主要有(　　)。