设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3；（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.

admin2017-11-22 94

问题设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：
（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p₃；
（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率p_n.

选项

答案(Ⅰ)不管黑球在甲袋中还是在乙袋中，每次试验只有两种结果：取到黑球和取不到黑球，取到黑球的概率是0．1，且各次试验相互独立，三次取球交换可以看成三次独立试验，而黑球仍在甲袋中的概率，是3次取球中黑球被取到0次或2次的概率，因此所求概率为 p₃=C₃⁰(0．1)⁰×(0．9)³+C₃²(0．1)²×0．9=0．756． (Ⅱ)根据(Ⅰ)的分析，当交换了n次以后，黑球仍在甲袋中的事件是黑球被抓到了偶数次，也就是二项分布中所有含0．1的偶次幂项的和，故所求概率为 [*]

解析本题可以用全概率公式求解，但比较麻烦，而用伯努利概型比较方便．

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考研数学三

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设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3；（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.

考研数学三

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

设y=y(x)满足y’=x+y，且满足y(0)=1，讨论级数的敛散性．

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与Y轴之间的切线长为2，求该曲线．

设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：(1)对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；(2)．

数列{xn}通项xn=

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

变换下列二次积分的积分次序：∫01f(x，y)dx；

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

正确义利观承继了中国外交的优良传统，体现了中国特色社会主义国家的理念，是新时期中国外交的一面旗帜。下列与其相关的表述，错误的是：

外国公司分支机构的清算程序中，债权人应当在接到通知之日起_内，未接到通知书的自公告之日起_内，向清算组申报其债权。()

设函数f(x)的定义域为[0，3]，则f(1+lgx)的定义域是________．

某鸡群发病，以进行性肌麻痹和头颈后仰呈“观星姿势”等临床症状为特征。该群鸡的病因可能是缺乏

弱毒冻干苗保存条件是

关于受体的要领哪项是正确的（　　）。

会计的对象是社会再生产过程中的资金运动。()

一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为92238U→90234Th+24He，下列说法正确的是()。

货币乘数

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