设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3；（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.

admin2017-11-22 57

问题设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：
（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p₃；
（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率p_n.

选项

答案(Ⅰ)不管黑球在甲袋中还是在乙袋中，每次试验只有两种结果：取到黑球和取不到黑球，取到黑球的概率是0．1，且各次试验相互独立，三次取球交换可以看成三次独立试验，而黑球仍在甲袋中的概率，是3次取球中黑球被取到0次或2次的概率，因此所求概率为 p₃=C₃⁰(0．1)⁰×(0．9)³+C₃²(0．1)²×0．9=0．756． (Ⅱ)根据(Ⅰ)的分析，当交换了n次以后，黑球仍在甲袋中的事件是黑球被抓到了偶数次，也就是二项分布中所有含0．1的偶次幂项的和，故所求概率为 [*]

解析本题可以用全概率公式求解，但比较麻烦，而用伯努利概型比较方便．

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考研数学三

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考研数学三

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

设A是m×s矩阵，B为s×n矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是()．

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一f(t)dt=0．(1)求f’(x)；(2)证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1．

设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，p的二项分布，证明：Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．

设((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0．证明：A+B不可逆．

设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+…+(ks-λs)βs=0

设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b)，比较的大小，并说明理由．

不依赖ACTH的双侧肾上腺小结节增生伴皮肤、乳房、心房黏液瘤，称为

最适于粘膜消毒最适于地面消毒

A、理气，宽胸，止痛B、益气养阴，活血通络，清心安神C、益气复脉，活血化瘀，养阴生津D、理气，活血，止痛E、破血逐瘀，通络止痛元胡止痛片的功能是

(2011年)下列关于印花税贴花的说法，正确的有()。

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2012年末，中国大陆总人口135404万人，全年出生人口1635万人，死亡人口966万人，从性别结构看，男性人口69395万人，同比增加327万人，女性人口66009万人，同比增加342万人；从城乡结构看，城镇人口71182万人，同比增加2103万人；

将数据库的结构划分成多个层次，是为了提高数据库的物理独立性和

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