2. 考研
  3. 设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求： （Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3； （Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.

设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求： （Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3； （Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.

admin2017-11-22  45
问题 设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：
（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3；
（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.
选项
答案(Ⅰ)不管黑球在甲袋中还是在乙袋中，每次试验只有两种结果：取到黑球和取不到黑球，取到黑球的概率是0．1，且各次试验相互独立，三次取球交换可以看成三次独立试验，而黑球仍在甲袋中的概率，是3次取球中黑球被取到0次或2次的概率，因此所求概率为 p3=C30(0．1)0×(0．9)3+C32(0．1)2×0．9=0．756． (Ⅱ)根据(Ⅰ)的分析，当交换了n次以后，黑球仍在甲袋中的事件是黑球被抓到了偶数次，也就是二项分布中所有含0．1的偶次幂项的和，故所求概率为 [*]
解析 本题可以用全概率公式求解，但比较麻烦，而用伯努利概型比较方便．
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考研数学三

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