已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3 证明：α，Aα，A2α线性无关；

admin2014-02-06 37

问题已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aα_i=iα_i(i=1，2，3)，令α=α₁+α₂+α₃
证明：α，Aα，A²α线性无关；

选项

答案由Aα₁=α₁，Aα₂=2α₂，Aα₃=3α₃，且α₁,α₂,α₃非零可知，α₁,α₂,α₃是A的不同特征值的特征向量，故α₁,α₂,α₃线性无关．又Aα=α₁+2α₂+3α₃，A²α=α₁+4α₂+9α₃，若k₁α+k₂Aα+k₃A²α=0，即k₁(α₁+α₂+α₃)+k₂(α₁+2α₂+3α₃)+k₃(α₁+4α₂+9α₃)=0，则(k₁+k₂+k₃)α₁+(k₁+2k₂+4k₃)α₂+(k₁+3k₂+9k₃)α₃=0．由α₁,α₂,α₃线性无关，得齐次线性方程组[*]因为系数行列式为范德蒙行列式且其值不为0，所以必有k₁=k₂=k₃=0，即α，Aα，A²α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M7F4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3 证明：α，Aα，A2α线性无关；

考研数学三

道德的功能，一般是指道德作为社会意识的特殊形式对于社会发展所具有的功效与能力。道德的功能是多元的，同时也是多层次的。在道德的功能系统中，最基本的功能是()。

党的十九大报告指出，要推动形成全面开放新格局。中国开放的大门不会关闭，只会越开越大。要以“一带一路”建设为重点，坚持引进来和走出去并重，遵循共商共建共享原则，加强创新能力开放合作，形成()。

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

操吴戈兮被犀甲，车错毂兮短兵接。操：被：错：短兵：

在下列试剂中，软膏剂常用的附加剂有

关于地下室中卫生器具、脸盆的排水管装置，正确的是：

评定黏土、粉土和砂土的静止侧压力系数时，宜采用下列哪一种原位测试方法进行测试?

监理用表中的各方通用表类中，有权签发监理工作联系单的负责人包括(　　)。

某建设工程项目采用建设工程项目总承包模式，业主依据总承包合同约定，委托一家装饰装修单位分包该工程项目的装修任务，则该装饰装修单位应对()负责。

下列关于欧式期权和美式期权的说法，错误的是()。

()是基金的组织者和管理者,在整个基金的运作中起着核心的作用。

根据教材中对梦中的情绪体验的描述，作者不赞成的关于梦的观点有（）。

Wisebuyingisapositivewayinwhichyoucanmakeyourmoneygofurther.The【C1】______yougoaboutpurchasinganarticleora

已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3 证明：α，Aα，A2α线性无关；

考研数学三

道德的功能，一般是指道德作为社会意识的特殊形式对于社会发展所具有的功效与能力。道德的功能是多元的，同时也是多层次的。在道德的功能系统中，最基本的功能是()。

党的十九大报告指出，要推动形成全面开放新格局。中国开放的大门不会关闭，只会越开越大。要以“一带一路”建设为重点，坚持引进来和走出去并重，遵循共商共建共享原则，加强创新能力开放合作，形成()。

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

操吴戈兮被犀甲，车错毂兮短兵接。操：被：错：短兵：

在下列试剂中，软膏剂常用的附加剂有

关于地下室中卫生器具、脸盆的排水管装置，正确的是：

评定黏土、粉土和砂土的静止侧压力系数时，宜采用下列哪一种原位测试方法进行测试?

监理用表中的各方通用表类中，有权签发监理工作联系单的负责人包括( )。

某建设工程项目采用建设工程项目总承包模式，业主依据总承包合同约定，委托一家装饰装修单位分包该工程项目的装修任务，则该装饰装修单位应对()负责。

下列关于欧式期权和美式期权的说法，错误的是()。

()是基金的组织者和管理者,在整个基金的运作中起着核心的作用。

根据教材中对梦中的情绪体验的描述，作者不赞成的关于梦的观点有（）。

Wisebuyingisapositivewayinwhichyoucanmakeyourmoneygofurther.The【C1】______yougoaboutpurchasinganarticleora

监理用表中的各方通用表类中，有权签发监理工作联系单的负责人包括(　　)。