证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

admin2017-05-10 42

问题证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

选项

答案设Ax=0的基础解系是α₁,α₂，…，α_t．若β₁β₂，…，β_s线性无关，β₁β₂，…，β_s与α₁,α₂，…，α_t等价．由于β_j(j=1，2，…，s)可以由α₁,α₂，…，α_t线性表示，而α_i(i=1，…，t)是Ax=0的解，所以β₁(j=1，2，…，s)是Ax=0的解．因为α₁,α₂，…，α_t线性无关，秩r(α₁,α₂，…，α_t)=t，又α₁,α₂，…，α_t，与β₁β₂，…，β_s等价，所以r(β₁β₂，…，β_s)=r(α₁,α₂，…，α_t)=t．又因β₁β₂，…，β_s线性无关，故s=t．因此β₁β₂，…，β_t是Ax=0的基础解系．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MPH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_________.
A、 B、 C、 D、 B
[*]
[*]
已知向量组(1)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3,α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3,α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3,α5-α4．的秩为4．
设D＝[a，b]×[c，d]，证明：
设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是
函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．
设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
利用定积分计算下列极限：

随机试题

蓄积作用是
脏腑中有“主津”作用的是
内毒素的组成结构是()。
下列()不属于支护质量。
财政政策对投资问题的调节是通过财政()来实现的。
有限责任公司董事会行使的职权包括()。Ⅰ．执行股东会的决议Ⅱ．制订公司的年度财务预算方案、决算方案Ⅲ．决定公司内部经营机构的设置Ⅳ．修改公司章程
下列关于香港物业管理中级管理阶层员工培训课程的叙述，正确的是()。
以下是××市110接警服务中心的一段接警通话记录：基于上述接警记录，007号接警员的后续做法错误的是()。
现代的雷达是根据______的声呐器官制造出来的，现代的薄壳建筑是仿造______的背壳建造出来的。
设A是3阶实对称矩阵，A的每行元素的和为5，则二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在X0=(1，1，1)T的值f(1，1，1)=XTAX｜x0=(1,1,1)T=______．

最新回复(0)

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

考研数学三

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_________.

A、 B、 C、 D、 B

[*]

[*]

已知向量组(1)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3,α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3,α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3,α5-α4．的秩为4．

设D＝[a，b]×[c，d]，证明：

设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是

函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

利用定积分计算下列极限：

蓄积作用是

脏腑中有“主津”作用的是

内毒素的组成结构是()。

下列()不属于支护质量。

财政政策对投资问题的调节是通过财政()来实现的。

有限责任公司董事会行使的职权包括()。Ⅰ．执行股东会的决议Ⅱ．制订公司的年度财务预算方案、决算方案Ⅲ．决定公司内部经营机构的设置Ⅳ．修改公司章程

下列关于香港物业管理中级管理阶层员工培训课程的叙述，正确的是()。

以下是××市110接警服务中心的一段接警通话记录：基于上述接警记录，007号接警员的后续做法错误的是()。

现代的雷达是根据的声呐器官制造出来的，现代的薄壳建筑是仿造的背壳建造出来的。

设A是3阶实对称矩阵，A的每行元素的和为5，则二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在X0=(1，1，1)T的值f(1，1，1)=XTAX｜x0=(1,1,1)T=______．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

考研数学三

设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_________.

A、 B、 C、 D、 B

[*]

[*]

已知向量组(1)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3,α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3,α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3,α5-α4．的秩为4．

设D＝[a，b]×[c，d]，证明：

设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是

函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

利用定积分计算下列极限：

蓄积作用是

脏腑中有“主津”作用的是

内毒素的组成结构是()。

下列()不属于支护质量。

财政政策对投资问题的调节是通过财政()来实现的。

有限责任公司董事会行使的职权包括()。Ⅰ．执行股东会的决议Ⅱ．制订公司的年度财务预算方案、决算方案Ⅲ．决定公司内部经营机构的设置Ⅳ．修改公司章程

下列关于香港物业管理中级管理阶层员工培训课程的叙述，正确的是()。

以下是××市110接警服务中心的一段接警通话记录：基于上述接警记录，007号接警员的后续做法错误的是()。

现代的雷达是根据______的声呐器官制造出来的，现代的薄壳建筑是仿造______的背壳建造出来的。

设A是3阶实对称矩阵，A的每行元素的和为5，则二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在X0=(1，1，1)T的值f(1，1，1)=XTAX｜x0=(1,1,1)T=______．

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_________.

现代的雷达是根据的声呐器官制造出来的，现代的薄壳建筑是仿造的背壳建造出来的。