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设F=(P,Q,R)=(χ2-yz,y2-yz,z2-χy). (Ⅰ)求rotF; (Ⅱ)求J=∫гPdχ+Qdy+Rdz,其中г是沿螺旋线χ=acosθ,y=asinθ,z=θ,从A(a,0,0)到B(a,0,h)的有向曲线(a>0).
设F=(P,Q,R)=(χ2-yz,y2-yz,z2-χy). (Ⅰ)求rotF; (Ⅱ)求J=∫гPdχ+Qdy+Rdz,其中г是沿螺旋线χ=acosθ,y=asinθ,z=θ,从A(a,0,0)到B(a,0,h)的有向曲线(a>0).
admin
2018-06-12
40
问题
设F=(P,Q,R)=(χ
2
-yz,y
2
-yz,z
2
-χy).
(Ⅰ)求rotF;
(Ⅱ)求J=∫
г
Pdχ+Qdy+Rdz,其中г是沿螺旋线χ=acosθ,y=asinθ,z=
θ,从A(a,0,0)到B(a,0,h)的有向曲线(a>0).
选项
答案
(Ⅰ)按旋度计算公式得 [*] =(-χ-(-χ),-y-(-y),-z-(-z))=(0,0,0). (Ⅱ)若C是闭曲线,以C为边界的曲面S,定向按右手法则,则由斯托克斯公式得 ∫
C
Pdχ+Qdy+Rdz=[*]rotF.ndS=0. 这里г不封闭,添加直线段[*](如图26—2),则C=г∪[*]构成闭曲线,于是 [*]Pdχ+Qdy+Rdz=0 [*]J=∫
г
Pdχ+Ddy+Rdχ=[*]Pdχ+Qdy+Rdz =∫
0
h
R(a,0,z)dz=∫
0
h
z
2
dz=[*]h
3
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MTg4777K
0
考研数学一
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