首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
admin
2018-12-19
56
问题
对n元实二次型f=x
T
Ax，其中x=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
。试证f在条件x
1
2
+x
2
2
+…+x
n
2
=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
选项
答案
实二次型f=x
T
Ax所对应的矩阵A为实对称矩阵，则存在正交矩阵P使 P
T
AP=[*] 其中λ
i
(i=1，2，…，n)是矩阵A的特征值。作线性变换x=Py，其中y=(y
1
，y
2
，…，y
n
)
T
，则 x
1
2
+x
2
2
+…+x
n
2
=x
T
x=y
T
(P
T
P)y=y
T
y=y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
， f=x
T
Ax=y
T
(P
T
AP)y=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
。 求f=x
T
Ax在条件x
T
x=1下的最大值可转化为求f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
在条件y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
=1下的最大值。设c=max{λ
1
，λ
2
，…，λ
n
}，则 f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
≤c(y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
)=c， 上式取y=(1，0，…，0)
T
时，等号成立，此时f取到最大值c。故在条件x
T
x=1下，f的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MVj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x，y)在(0，0)处连续，且=4，则()．
y=的渐近线的条数为()．
已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B-1+2E｜=_________.
(2010年)当0≤θ≤π时，对数螺线r＝eθ的弧长为_______．
(2013年)求曲线χ3－χy＋y3＝1(χ≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．
(2012年)计算二重积χydσ，其中区域D由曲线r＝1＋cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．
(2014年)已知函数f(χ，y)满足＝2(y＋1)，且f(y，y)＝(y＋1)2－(2－y)lny，求曲线f(χ，y)＝0所围图形绕直线y＝－1旋转所成旋转体的体积．
(1997年)λ取何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．
(2006年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Aχ＝0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ＝A．
(2010年)已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l＝12cm，ω＝5cm时，它的对角线增加的速率为_______．
随机试题
环境污染物通过在环境介质中的迁移和转化，对人的危害
对恙虫病的描述下列哪项不正确
患者．男，45岁。曾有坏死性口炎病史，现开口受限，在上颌结节与下颌升支之间可触及条索状区域，X线片显示颞下颌关节结构正常。最可能的诊断是
刘稳与刘永系父子关系，刘稳在农村，年老多病，刘永外出做生意，收入颇丰，遂在县城买房定居，但刘永长期不给其父赡养费，导致刘稳生活困难。1992年，刘稳就此诉至法院，法院判决刘永每月给付刘稳生活费200元，刘稳、刘永均服判。到1998年，刘稳因身体不好，医，疗
已知资本增长率为2％，劳动增长率为0．8％，产出增长率为3．1％，资本的国民收入份额是25％，请计算技术进步对经济增长的贡献率。[2011年秋季真题]
股权投资基金监管需要遵循一定的原则，但其坚持的主要原则不包括()。
竞赛、评比不利于过程性评价，不应以此作为激发学生学习动机的方法。
由[*]得f(0)=0，f’(0)=1．[*]
"Before,weweretooblacktobewhite.Now,we’retoowhitetobeblack."Hadija,oneofSouthAfrica’s3.5mColoured(mixedr
Manypeoplebelievethattheywillbehappyoncetheyarriveatsomespecificgoaltheysetforthemselves.However,moreoften
最新回复
(
0
)
