首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
admin
2018-12-19
72
问题
对n元实二次型f=x
T
Ax，其中x=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
。试证f在条件x
1
2
+x
2
2
+…+x
n
2
=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
选项
答案
实二次型f=x
T
Ax所对应的矩阵A为实对称矩阵，则存在正交矩阵P使 P
T
AP=[*] 其中λ
i
(i=1，2，…，n)是矩阵A的特征值。作线性变换x=Py，其中y=(y
1
，y
2
，…，y
n
)
T
，则 x
1
2
+x
2
2
+…+x
n
2
=x
T
x=y
T
(P
T
P)y=y
T
y=y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
， f=x
T
Ax=y
T
(P
T
AP)y=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
。 求f=x
T
Ax在条件x
T
x=1下的最大值可转化为求f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
在条件y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
=1下的最大值。设c=max{λ
1
，λ
2
，…，λ
n
}，则 f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
≤c(y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
)=c， 上式取y=(1，0，…，0)
T
时，等号成立，此时f取到最大值c。故在条件x
T
x=1下，f的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MVj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2004年)设f(χ)＝｜sint｜dt(Ⅰ)证明f(χ)是以π为周期的周期函数．(Ⅱ)求f(χ)的值域．
(1994年)如图2．9所示，设曲线方程为y＝χ2＋，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：
(2014年)设函数f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且f(χ)单调增加，0≤g(χ)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ－a)，χ∈[a，b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)dχ．
(2010年)设A＝，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为(1，2，1)T，求a，Q．
(1987年)求微分方程χ＝χ－y满足条件＝0的特解．
设三阶实对称阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．
f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2-2A=O，该二次型的规范形为________
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：
设D由抛物线y＝χ2，y＝4χ2及直线y＝1所围成．用先χ后y的顺序，将I＝f(χ，y)dχdy，化成累次积分．
证明：∫0πxasinxdx.，其中a＞0为常数．
随机试题
关于耳蜗微音器电位的叙述，错误的是
论述用高尚的人生目的指引人生方向的原因。
低钾血症时，体内并不一定缺钾的情况有哪些
患者，女，22岁。去某医院行拔牙术，注射麻药时，患者出现头晕、恶心、胸闷、四肢无力。查体：血压90／60mmHg，脉搏65次／分，面部及口唇苍白。对该患者上述情况的正确处理是()。
()是指依照公司法规定和依中华人民共和国证券法第一百一十七条规定批准的从事证券经营业务的有限责任公司或者股份有限公司。
背景：某幕墙公司通过招投标从总承包单位承包了某机关办公大楼幕墙工程施工任务。承包合同约定，本工程实行包工包料承包，合同工期180个日历天。在合同履行过程中发生了以下事件：事件一：按照合同约定，总承包单位应在8月1日交出施工场地，但由于总
Iwon’tpay$200forthisarticle,it’snotworth().
资产负债表中“固定资产清理”项目根据固定资产清理科目的贷方余额填列，如果是借方余额以负号表示。()
设x－(a＋bcosx)sinx为x＝0时x的5阶无穷小，求a，b的值．
[*]
最新回复
(
0
)
