首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
对n元实二次型f=xTAx,其中x=(x1,x2,…,xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
对n元实二次型f=xTAx,其中x=(x1,x2,…,xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
admin
2018-12-19
80
问题
对n元实二次型f=x
T
Ax,其中x=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
。试证f在条件x
1
2
+x
2
2
+…+x
n
2
=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
选项
答案
实二次型f=x
T
Ax所对应的矩阵A为实对称矩阵,则存在正交矩阵P使 P
T
AP=[*] 其中λ
i
(i=1,2,…,n)是矩阵A的特征值。作线性变换x=Py,其中y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
,则 x
1
2
+x
2
2
+…+x
n
2
=x
T
x=y
T
(P
T
P)y=y
T
y=y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
, f=x
T
Ax=y
T
(P
T
AP)y=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
。 求f=x
T
Ax在条件x
T
x=1下的最大值可转化为求f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
在条件y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
=1下的最大值。设c=max{λ
1
,λ
2
,…,λ
n
},则 f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
≤c(y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
)=c, 上式取y=(1,0,…,0)
T
时,等号成立,此时f取到最大值c。故在条件x
T
x=1下,f的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MVj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设L:+y2=1(x≥0,y≥0),过L上一点作切线,求切线与抛物线所围成面积的最小值.
(1997年)设在闭区间[a,b]上f(χ)>0,f′(χ)<0,f〞(χ)>0.记S1=∫abf(χ)dχ,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)](b-a),则【】
(2014年)设函数f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且f(χ)单调增加,0≤g(χ)≤1.证明:(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ-a),χ∈[a,b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)dχ.
(2004年)微分方程y〞+y=χ2+1+sinχ的特解形式可设为【】
(1991年)曲线y=(χ-1)(χ-2)和χ轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形.
∫arcsinxarccosxdx.
计算行列式=__________。
(Ⅰ)设f(x,y)=x2+(y-1)arcsin(Ⅱ)设
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0xf(x)sinxdx=0.∫0xf(x)cosdx=0.证明在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
随机试题
A.由纤维组织及内皮细胞修复B.由周围的腺上皮细胞修复C.由肉芽组织及周围腺上皮细胞修复D.由周围的鳞状上皮细胞修复胃溃疡愈合
可摘局部义齿人工后牙颊舌径宽度小于天然牙的目的是
城市化水平与经济发展关系的曲线表明,经济发展的前期阶段人均GNP增加一定数量(如100美元),需要相应提高的城镇人口比重的幅度应该()。
原材料账户期初余额为50万元,本期购进原材料30万元,生产领用原材料40万元,则期末账户上的原材料为()万元。
在归整或保存审计工作底稿时,下列表述中正确的是()。
运动负荷就是负荷量,它是由时间、数量和距离组成的。()
某居民违章搭建,严重影响市容。执法人员对他说:“如果你不在规定期限内自行拆除。那么,我们将依法强拆。”该居民回答:“我坚决不同意。”按照居民的说法,下列哪项判断是他同意的?()
私自拆阅邮件或窃听公民电话等通讯内容的行为是侵犯公民()的行为。
马克思主义唯物史观产生前,唯心史观长期占统治地位的根源在于()。
WhathelpsmaketheMiddleAtlanticStatesamajorcenterofinternationaltrade?
最新回复
(
0
)