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[2003年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图1.2.5.1所示,则f(x)有( ).
[2003年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图1.2.5.1所示,则f(x)有( ).
admin
2019-04-05
75
问题
[2003年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图1.2.5.1所示,则f(x)有( ).
选项
A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点
答案
C
解析
可能的极值点是导数为零或导数不存在的点共4个,是极大值点还是极小值点可由极值的第一充分条件确定.
(1)因y′=f′(x)在x
1
处等于0,且在x
1
的两旁改变符号,由正变负,故点x
1
为其极大值点.
(2)y′在x
2
及x
3
处都等于0,且在它们的两旁y均改变符号,且都由负变正,故均为极小值点.
(3)在x=0处f(x)连续(因f(x)在(一∞,+∞)内连续),虽然f(x)不可导,但在其两旁导数改变符号,由正变负,故x=0也为f(x)的极大值点.因而仅(C)入选.
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考研数学二
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