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  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是

设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是

admin2017-10-25  41
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是
选项 A、f(2x)．
B、2f(x)．
C、｜f(一x)｜．
D、f(｜x｜)．
答案C
解析 根据概率密度的充要条件逐一判断．
对于(A)：∫－∞＋∞f(2x)dx=≠1，故(A)不对．
对于(B)：∫－∞＋∞2f(x)dx=2∫－∞＋∞f(x)dx=2≠1，故(B)不对．
对于(C)：｜f(一x)｜=f(一x)≥0，且
∫－∞＋∞｜f(－x)｜dx=∫－∞＋∞f(－x)dx=－∫＋∞－∞f(t)dt=∫－∞＋∞f(t)dt=1，
故(C)满足概率密度的充要条件，选(C)．
对于(D)：∫－∞＋∞f(｜x｜)dx=∫－∞0f(－x)dx＋∫0＋∞f(x)dx=－∫＋∞0f(t)dt＋∫0＋∞f(x)dx=2∫0＋∞f(x)dx，
由于2∫0＋∞f(x)dx不一定等于1，故不选．
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考研数学三

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