设直线L:绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑. 求由曲面∑及y=0,y=2所围成的几何体Ω的体积.

admin2018-05-23  31

问题 设直线L:绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑.
求由曲面∑及y=0,y=2所围成的几何体Ω的体积.

选项

答案设M(x,y,z)∈∑,M所在的圆与L的交点为M0(x0,y,z0),圆心为T(0,y,0),由|MT|=|M0T|得x2+z2=x02+z02, 由[*]代入得∑:x2+z2=1+4y+5y2,所求的几何体体积为V=[*].

解析
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