设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2021-02-25 77

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，若a₁₁，a₁₂，a₁₃是3个相等的正数，则a₁₁=______________________．

选项

答案[*]

解析本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A^T｜=｜A^*｜和｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²，得｜A｜²=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A^*=A^T知a_ij=A_ij得
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a²₁₁+a²₁₂+a²₁₃=3a²₁₁＞0，
于是得｜A｜=1，即3a²₁₁=1，故a₁₁=

．

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考研数学二

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设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

考研数学二

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β可由α1,α2,α3线性表出，且表示唯一；

设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1．则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

可作为M3型白血病诊断标准的染色体异常为

建立护患关系的原则有()

A．气温升高、海平面上升、病原体加速繁殖B．皮肤癌、白内障等疾病发病率上升C．眼睛刺痛、流泪、咽喉痛D．呼吸系统疾病、肺癌的发病率上升E．湖泊中水生生物死亡、建筑物腐蚀、森林枯萎臭氧层破坏可导致

治疗小儿肺炎痰热闭肺证的首选方剂是

关于工程量清单计价方式下竣工结算的编制原则，下列说法中正确的是()。

当今全球规模最大的单一金融市场和投机市场是(　　)。

我国社会福利院现行对老年人收养的方针是()。

2010年我国服务贸易进出口总额比上年增长了()

下列选项中，可以构成招摇撞骗罪的是()。

CrossingWesleyanUniversity’scampususuallyrequireswalkingovercolorfulmessageschalkedontheground.Theycanbeasinno

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

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设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β可由α1,α2,α3线性表出，且表示唯一；

设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1．则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

可作为M3型白血病诊断标准的染色体异常为

建立护患关系的原则有()

A．气温升高、海平面上升、病原体加速繁殖B．皮肤癌、白内障等疾病发病率上升C．眼睛刺痛、流泪、咽喉痛D．呼吸系统疾病、肺癌的发病率上升E．湖泊中水生生物死亡、建筑物腐蚀、森林枯萎臭氧层破坏可导致

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关于工程量清单计价方式下竣工结算的编制原则，下列说法中正确的是()。

当今全球规模最大的单一金融市场和投机市场是( )。

我国社会福利院现行对老年人收养的方针是()。

2010年我国服务贸易进出口总额比上年增长了()

下列选项中，可以构成招摇撞骗罪的是()。

CrossingWesleyanUniversity’scampususuallyrequireswalkingovercolorfulmessageschalkedontheground.Theycanbeasinno

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当今全球规模最大的单一金融市场和投机市场是(　　)。