将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B,(1)证明:B可逆;(2)求AB-1.

admin2019-07-22  37

问题 将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B,(1)证明:B可逆;(2)求AB-1

选项

答案(1)|B|=-|A|≠0[*]B可逆.(2)将n阶单位矩阵对换第i行与j行后所得的初等阵记为Eij,则B=EijA,故AB-1=A(EijA)-1=AA-1Eij-1=Eij-1=Eij

解析
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