2. 考研
  3. (14年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

(14年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

admin2021-01-25  56
问题 (14年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．
选项
答案[－2，2]
解析 对f配方，可得
    f(χ1＋aχ3)2－(χ2－2χ3)2＋(4－a2)χ32
    于是f可经可逆线性变换

    化成标准形
    f＝z12－z22＋(4－a2)z32
    若4－a2＜0，则f的负惯性指数为2，不合题意；
    若4－a2≥0，则f的负惯性指数为1．
    因此，当且仅当4－a2≥0，即｜a｜≤2时，f的负惯性指数为1．
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考研数学三

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