首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 验证α1是矩阵B的特征向量,并求矩阵B的全部特征值与特征向量;
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 验证α1是矩阵B的特征向量,并求矩阵B的全部特征值与特征向量;
admin
2019-02-23
60
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2,α
1
=(1,一1,1)
T
是A的属于特征值λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
一4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵。
验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求矩阵B的全部特征值与特征向量;
选项
答案
由Aα
1
=α
1
得A
2
α
1
=Aα
1
=α
1
,依次递推,则有A
3
α
1
=α
1
,A
5
α
1
=α
1
,故 Bα
1
=(A
5
一4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
一4A
3
α
1
+α
1
=一2α
1
, 即α
1
是矩阵B的属于特征值一2的特征向量。 由关系式B=A
5
一4A
3
+E及A的三个特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2得B的三个特征值为μ
1
=一2,μ
2
=1,μ
3
=1。 设α
2
,α
3
为B的属于μ
2
=μ
3
=1的两个线性无关的特征向量,又由A为对称矩阵,则B也是对称矩阵,因此α
1
与α
2
,α
3
正交,即α
1
T
α
2
=0,α
1
T
α
3
=0。 因此α
2
,α
3
可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解,即 [*] 得其基础解系为[*],故可取[*]。 B的全部特征向量为[*],其中k
1
≠0,k
2
,k
3
不同时为零。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mij4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n.证明:A,B有公共的特征向量.
设f(u)是连续函数,证明:
设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.
设f(x)=sinx,f[φ(x)]=1-x2,则φ(x)=_____,定义域为______
D是圆域的一部分,如图8.18所示,则I=[*][*]作极坐标变换,圆周方程为(y+1)2+χ2=1,即χ2+y2=-2y,即r=-2sinθ,积分区域D:-[*]≤θ≤0,0≤r≤-2sinθ,于是[*]
计算下列定积分:
求极限:(a1>0,a2>0).
设A是一个n阶实矩阵,使得AT+A正定,证明A可逆.
求正交变换化二次型χ12+χ22+χ32-4χ1χ2-4χ2χ3-4χ1χ3为标准形.
设矩阵三阶矩阵B满足ABA*=E—BA一1,试计算行列式|B|。
随机试题
在宗法制度下,周代王位的传递实行()
Windows7中,被放入回收站中的文件仍然占用硬盘空间。
皮下埋植剂已到期,取埋植术前哪项检查是必要的患者咨询以后的避孕方式,应该给予什么处理
监理工程师同意采用承包商提出的改设计图纸的合理化建议,所发生的费用和收益应由( )分担或分享。
(二)某企业在确定产品产量指标时采取盈亏平衡分析法,盈亏平衡示意图见下图。该企业2012年计划生产一种产品,该产品单价为500元,单位产品的变动成本为250元,总固定成本为600万元。该企业2012年若想盈利100万元,则产销量是()
完全垄断市场上企业产量和价格决策的基本原则是()。
以下项目中,适用增值税零税率的有()。
网络沟通中的主体包括()
临床诊断最基本的技能是()
SOAP(Simple Object Access Protocol,简单对象访问协议)是基于(26)的分布式对象通信协议。
最新回复
(
0
)