2. 考研
  3. 设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=________．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=________．

admin2013-09-29  37
问题 设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=________．
选项
答案[*]
解析 由已知A=，则｜A｜=-2≠0，
由公式AA*=A*A=｜A｜E化简矩阵方程A*BA=2BA-8E．
即分别以A左乘该方程，以A-1右乘该方程得-2B=2AB-8E，
从而2(A+E)B=8E，即(A+E)B=4E，因此B=4(A+E)-1，
其中
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考研数学三

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