设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

admin2015-09-14 66

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(n一1)x₂³+2x₁x₃—2x₂x₃。
若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值。

选项

答案由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0。若λ₁=a=0，则λ₂=一2＜0，λ₃=1，不合题意；若λ₃=a一2=0，则a=2，λ₁=2，λ₃=3，符合题意；若 λ₃=a+1=0，则a=一1，λ₁=一1＜0，λ₂=一3＜0，不合题意。故a=2。

解析

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考研数学三

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