非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

admin2012-09-06 51

问题非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

选项 A、r=m时，方程组Ax=b有解．
B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解．
C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解．
D、r

答案A

解析因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则
m=r(A)≤r(A，b)≤m．
于是r(A)=r(A，b)．故方程组有解，即应选(A)．或，由r(a)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸组必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个
行向量也是线性无关的．亦知r(A)=r(A，b)．
关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子?
至于(C)，由克莱姆法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(a)=r，因此(C)不正确．
本题答对的同学仅40％，一是由r(A)=m不会分析出r(A，b)=m，一是由r(A)=n误认为必有r(A)=n．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MrF4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

考研数学三

戊戌变法是中国民族资产阶级登上政治舞台的第一次表演，辛亥革命则开创了完全意义上的近代民族民主革命。两者的共同点是()

据新华社2022年1月23日报道，近日，中共中央办公厅印发了《事业单位领导人员管理规定》。《管理规定》明确，党员领导人员应当自觉履行党建工作()，专职从事党务工作的领导人员还应当熟悉党建工作，善于做()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．

以下关于内脏性疼痛特点的描述，正确的是

能与绵羊红细胞结合的CD分子是

急性肾损伤少尿期最常见的血镁、磷、钙代谢异常是

下列设备寿命中，最长的是()。

新课程改革明确规定高中阶段课程以()为主。

(2012—单选—18)该区域的主要气候灾害是()。

重金属摇滚

证明：用二重积分证明

在说明语句int*f()；中，标识符f代表的是______。

He______workingtillhewasseventyyearsold.