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设A,B均为三阶方阵,λ1=1,λ2=2,λ3=一2为A的三个特征值,∣B∣=一3,则行列式∣2A*B+B∣=_______.
设A,B均为三阶方阵,λ1=1,λ2=2,λ3=一2为A的三个特征值,∣B∣=一3,则行列式∣2A*B+B∣=_______.
admin
2019-06-06
64
问题
设A,B均为三阶方阵,λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2为A的三个特征值,∣B∣=一3,则行列式∣2A
*
B+B∣=_______.
选项
答案
—315
解析
利用矩阵行列式等于其特征值之积的结论求之.
解 由题设知∣A∣=λ
1
λ
2
λ
3
=4,A
*
的特征值分别为
则
μ
1
=一4, μ
2
=一2, μ
3
=2.
而矩阵2A
*
+E的特征值为2μ
i
+1,即一7,一3,5,故行列式
∣2A
*
+E∣=(一7)×(一3)×5=105,
从而行列式
∣2A
*
B+B∣=∣(2A
*
+E)B∣=∣2A
*
+E∣∣B∣=105×(—3)=—315.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MvV4777K
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考研数学二
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