2. 考研
  3. 设A，B均为三阶方阵，λ1=1，λ2=2，λ3=一2为A的三个特征值，∣B∣=一3，则行列式∣2A*B+B∣=_______．

设A，B均为三阶方阵，λ1=1，λ2=2，λ3=一2为A的三个特征值，∣B∣=一3，则行列式∣2A*B+B∣=_______．

admin2019-06-06  72
问题 设A，B均为三阶方阵，λ1=1，λ2=2，λ3=一2为A的三个特征值，∣B∣=一3，则行列式∣2A*B+B∣=_______．
选项
答案—315
解析 利用矩阵行列式等于其特征值之积的结论求之．
    解  由题设知∣A∣=λ1λ2λ3=4，A*的特征值分别为
       
则
    μ1=一4，  μ2=一2，  μ3=2．
    而矩阵2A*+E的特征值为2μi+1，即一7，一3，5，故行列式
    ∣2A*+E∣=(一7)×(一3)×5=105，
    从而行列式
    ∣2A*B+B∣=∣(2A*+E)B∣=∣2A*+E∣∣B∣=105×(—3)=—315．
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考研数学二

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