我们通过一个案例，来理解套利组合满足的三个条件，假设某市场存在三只证券A、B、C，这些证券能以表中的价格在当前买入或卖空，而且从现在起一年内每一只证券只能产生情形1和情形2这两种回报之一，不同的回报取决于某种额外的市场风险(比如通货膨胀)。

admin2014-01-21 135

问题我们通过一个案例，来理解套利组合满足的三个条件，假设某市场存在三只证券A、B、C，这些证券能以表中的价格在当前买入或卖空，而且从现在起一年内每一只证券只能产生情形1和情形2这两种回报之一，不同的回报取决于某种额外的市场风险(比如通货膨胀)。

试构建一个套利组合，说明进行套利的过程。

选项

答案假设证券是无限可分的，先构造一个包含A和B的投资组合，它将与证券C在情形1或情形2具有完全相同的收益。以WA和WB分别表示证券A和B的份数，则在两种情形下的回报(即该投资组合的末期价值)如下：情形1：50WA+300WB=38 情形2:100WA+120WB=112 联立两等式可解出：WA=0．4．WB=0．6 在当前，构建该投资组合，包含0．4只证券A和0．6只证券B，其成本为：0．4×70+0．6×60=64 而证券C的当前价格为80，这样，投资者仅花了64美元就获得了与证券C相同的回报。根据上述逻辑，设计出如下的套利组合：在当前，卖空100万的证券C，将得到的资金，用40万买入证券A，用60万买入证券B，所以投资者不需要投入资金，套利组合属于自融资组合。将股票持有1年，无论情形1还是情形2，将股票A和股票B卖出，偿还股票C，则套利的结果总结在下表中： [*] 可见，只能出现两种情况之一，组合没有因素风险；同时，组合能够产生正的收益，预期收益大于零，满足了套利组合的三个条件。套利定价理论假定，由于投资者进行套利交易，直到套利机会消失，资产的价格重归合理。

解析

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