设随机变量X和Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( )

admin2019-01-06 85

问题设随机变量X和Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( )

选项 A、不独立
B、独立
C、相关系数不为零
D、相关系数为零

答案D

解析因为
Cov(U，V)=E(UV)一E(U).E(V)
=E(X²一V²)一E(X—Y).E(X+Y)
=E(X²)一E(Y²)一E²(X)+E²(Y)
=D(X)一D(Y)=0。
则

所以U与V的相关系数为零，故选D。

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