设Z～N(0，1)，令X=μ+σZ，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=依概率收敛于 ( )

admin2020-04-09 59

问题设Z～N(0，1)，令X=μ+σZ，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Y_n=

依概率收敛于 ( )

选项 A、μ³．
B、μ³．
C、μ³+3μσ²．
D、μ³+3μ³σ³．

答案C

解析由Z～N(0，1)，X=μ+σz，知X～N(μ，σ²)．
Y=

E(X_i³)=E(X_i³)=E(X³)．
由Z～N(0，1)，知EZ=0，E(Z²)=DZ+(EZ)²=1+0=1，E(Z³)=0．
故 E(X³)=E[(μ+σZ)³]=E[μ³+3μ²．σZ+3μ(σZ)²+σ³．Z³]
=μ³+3μ²σEZ+3μσ²．E(Z²)+σ³．E(Z³)
=μ³+3μ²σ．0+3μσ²．1+σ³．0
=μ³+3μσ²．
综上，Y=

X_i³依概率收敛于μ³+3μσ²．

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