2. 考研
  3. 假设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线．y=f(x)相交于点C(c，f©其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=0．

假设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线．y=f(x)相交于点C(c，f©其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=0．

admin2019-08-06  56
问题 假设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线．y=f(x)相交于点C(c，f©其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=0．
选项
答案过A，B两点的直线方程为y=[f(1)一f(0)]x+f(0)令G(x)=f(x)一[f(1)一f(0)]x一f(0)则 G(0)=G一G(1)=0由罗尔定理知了[*]，使G’’(ξ)=0，而G’’(x)=f’’(x)故[*]使f’’(ξ)=0
解析
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考研数学三

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