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假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线.y=f(x)相交于点C(c,f©其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’’(ξ)=0.
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线.y=f(x)相交于点C(c,f©其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’’(ξ)=0.
admin
2019-08-06
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问题
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线.y=f(x)相交于点C(c,f©其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’’(ξ)=0.
选项
答案
过A,B两点的直线方程为y=[f(1)一f(0)]x+f(0)令G(x)=f(x)一[f(1)一f(0)]x一f(0)则 G(0)=G一G(1)=0由罗尔定理知了[*],使G’’(ξ)=0,而G’’(x)=f’’(x)故[*]使f’’(ξ)=0
解析
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考研数学三
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