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若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式fˊ(x)=f(x),且f(0)=1.证明:f(x)=ex.
若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式fˊ(x)=f(x),且f(0)=1.证明:f(x)=ex.
admin
2016-09-13
64
问题
若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式fˊ(x)=f(x),且f(0)=1.证明:f(x)=e
x
.
选项
答案
作函数φ(x)=[*],x∈(-∞,+∞),于是有φˊ(x)=[*].已知fˊ(x)=f(x),从而φˊ(x)=0,于是φ(x)=[*]≡C. 当x=0时,易知φ(0)=[*]=1,所以C=1,即[*]≡1,故f(x)=e
x
.
解析
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考研数学三
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