首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1=0,当n≥1时,an+1=2一cos an,证明:数列{an}收敛,并证明其极限值位于区间(,3)内.
设a1=0,当n≥1时,an+1=2一cos an,证明:数列{an}收敛,并证明其极限值位于区间(,3)内.
admin
2020-03-16
58
问题
设a
1
=0,当n≥1时,a
n+1
=2一cos a
n
,证明:数列{a
n
}收敛,并证明其极限值位于区间(
,3)内.
选项
答案
设f(x)=2一cos x,则a
n+1
=f(a
n
),有f’(x)=sin x,所以f(x)在[0,3]上单增. 由于a
1
=0,a
2
=2一cos a
1
=1,即a
1
<a
2
≤3,由于函数f(x)在[0,3]上单调增加,所以f(a
1
)<f(a
2
)≤f(3),即a
2
<a
3
≤3,从而有a
1
<a
2
<a
3
<a
4
<…<a
n
<a
n+1
<…≤3. 于是可知数列{a
n
}单调增加且有上界3,所以数列{a
n
}收敛.设其极限为A(A≤3),即[*]=A. 在a
n+1
=f(a
n
)两边同取n→∞时的极限,有A=f(A),即A=2一cos A. 记g(x)=x一2+cos x,则上述数列的极限值A,就是方程g(x)=0的解. 由于函数g(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且有g’(x)=1一sin x≥0,所以函数g(x)在[0,3]上单调增加.由于 g(3)=1+cos 3>0, [*], 所以方程g(x)=0在区间([*],3)内的解存在且唯一,证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NE84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
用泰勒公式求下列极限:
求函数f(x,y)=x2+y2一12x+16y在区域D={(x,y)|x2+y2≤25}上的最大值和最小值.
设函数f(x)在[a,b]上连续,x1,x2,…,xn,…是[a,b]上一个点列,求
求
求微分方程y’+ycosx=(lnx)e-sinx的通解.
求曲线y=x2-2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S,并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设χ=χ(t)由sint-∫tχ(t)φ(u)du=0确定,φ(0)=φ′(0)=1且φ(u)>0为可导函数,求χ〞(0).
[2006年]设区域D={(x,y)∣x2+y2≤l,x≥0}计算二重积分I=dxdy.
证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,并举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性.
随机试题
A、直接感染B、血行感染C、淋巴感染D、逆行感染E、精道感染急性肾盂肾炎_______。
下列各项中,属于《证治准绳》柴胡舒肝散组成的是
关于口腔检查的顺序以下错误的是A.先整体后局部B.先内后外C.先一般后特殊D.先上后下E.先左后右
患者,男,38岁。突起昏迷,四肢瘫痪,双侧瞳孔“针尖样”缩小。其最可能的疾病是
患者,冬季在家中使用煤炉取暖,被人发现时神志不清,口吐白沫,嘴唇呈樱桃红色,现送至急诊,该患者最首要的护理问题是()。
急性左心功能不全时为减少回心血量可采取()。
在计算房屋套内使用面积时,套内楼梯自然层数投影面积不计入其内,也不包括在结构面积内的套内通风道、管道井的使用面积。()
我国的政策性银行有()。
主要投资于大额可转让定期存单、银行承兑汇票、商业本票等货币市场工具的证券投资基金是()
货币转化为资本的决定性条件是
最新回复
(
0
)