2. 考研
  3. 设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

admin2022-10-13  53
问题 设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。
选项
答案方程①所对应的齐次方程y"－y=0的通解为 Y=C1ex+C2e-x 设方程①的特解为 y*=Acosx+Bsinx 代入方程①求得A=0,B=－[*],故y*=－[*]sinx,从而y"－y=sinx的通解为 y(x)=C1ex+C2e-x－[*]sinx 由y(0)=0，y’(0)=[*],得C1=1，C2=－1，故所求初值问题的解为 y(x)=ex－e-x－[*]sinx
解析
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考研数学三

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