(I)试证明：当0＜x＜π时，－sinx(Ⅱ)求级数的和．

admin2016-11-03 47

问题 (I)试证明：当0＜x＜π时，

－

sinx(Ⅱ)求级数

的和．

选项

答案(I)令f(x)=sinx，将其在(0，π)展成余弦级数．因b_n=0， [*] (Ⅱ)在式①中令x=0，得到 [*]

解析注意到待证等式左边为余弦级数，右边为正弦函数，这表明应将函数f(x) =sinx在(0，π)上展成余弦级数．于是待证的问题就转化为大家熟悉的傅里叶级数展开的问题．这里要注意不要习惯地总是从等式左边证到右边，如果本题这样去证，困难就很大了．

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考研数学一

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