(2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.

admin2014-08-18 66

问题 (2004年试题，一)欧拉方程

的通解为______________.

选项

答案题设所给为二阶欧拉方程，令x=e^t，则[*]一并代回原方程得[*]此为二阶常系数线性齐次方程．相应特征方程为λ²+3λ+2=0，可解得特征根为λ₁=一1，λ₂=一2，则通解为y=C₁e^-t+C₂e^-2t，所以原方程通解为[*]

解析对于二阶欧拉方程x²y^’’+pxy^’+qy=f(x)(p，q为常数)，可令x=e^t(t=lnx)得

代入原方程后可化为二阶常系线性微分方程

f(e^’)．

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