设y1=2x+ex+e2x，y2=2x+ex，y3=－ex+e2x+2x都是某二阶常系数线性齐次方程的解，则此方程为( )．

admin2019-08-09 13

问题设y₁=2x+e^x+e^2x，y₂=2x+e^x，y₃=－e^x+e^2x+2x都是某二阶常系数线性齐次方程的解，则此方程为( )．

选项 A、y″+3y′+2y=2x
B、y″一3y′+2y=4x一6
C、y″一3y′+2y=x
D、y″+3y′+2y=x

答案B

解析因y₁，y₂，y₃均为非齐次方程的解，则y₁－y₂=e^2x，y₁一y₃=2e^x是相应的齐次方程的解．因此r₁=2，r₂=1为特征方程的根．特征方程为
(r一2)(r一1)=0，即 r²—3r+2=0，
所以齐次方程为 y″一3y′+2y=0．
设所求方程为y″一3y′+2y=f(x)，f(x)为非齐次项，将y₂=2x+e^x代入得
f(x)=4x一6，
则y″一3y′+2y=4x一6．仅(B)入选．

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考研数学一

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