过点P(1,-1,1)且与直线L1:及直线L2:均相交的直线L的方程.

admin2022-07-21  35

问题 过点P(1,-1,1)且与直线L1及直线L2均相交的直线L的方程.

选项

答案直线L1:[*]的方向向量为s1={1,-2,1),直线L2:[*]的方向向量为s2={-1,1,2),直线L1上任取点P1(0,-2,3),则[*]={-1,-1,2).由点P{1,-1,1)和直线L1所确定的平面π1的法向量既垂直于s1={1,-2,1},又垂直于[*]={-1,-1,2}.所以平面π1的法向量为 n1=s1×[*]=-3{1,1,1} 所以平面π1的方程为(x-1)+(y+1)+(z-1)=0, 类似的可得由点P(1,-1,1)与L2决定的平面π2:2x+z-3=0. 所求直线为平面π1与π2的交线,方程为[*]

解析
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