过点P(1，-1，1)且与直线L1：及直线L2：均相交的直线L的方程．

admin2022-07-21 44

问题过点P(1，-1，1)且与直线L₁：

及直线L₂：

均相交的直线L的方程．

选项

答案直线L1：[*]的方向向量为s₁={1，-2，1)，直线L₂：[*]的方向向量为s₂={-1，1，2)，直线L₁上任取点P₁(0，-2，3)，则[*]={-1，-1，2)．由点P{1，-1，1)和直线L₁所确定的平面π₁的法向量既垂直于s₁={1，-2，1}，又垂直于[*]={-1，-1，2}．所以平面π₁的法向量为 n₁=s₁×[*]=-3{1，1，1} 所以平面π₁的方程为(x-1)+(y+1)+(z-1)=0，类似的可得由点P(1，-1，1)与L₂决定的平面π₂：2x+z-3=0．所求直线为平面π₁与π₂的交线，方程为[*]

解析

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