(2007年)设函数f(x)在=0处连续，下列命题错误的是

admin2018-06-30 29

问题 (2007年)设函数f(x)在=0处连续，下列命题错误的是

选项 A、若

存在，则f(0)=0
B、

存在，则f(0=0
C、若

存在，则f’(0)存在
D、若

存在，则f’(0)存在

答案D

解析由

存在及f(x)在x=0处的连续性知，f(0)=0，从而有

所以，命题(A)和(C)是正确的；
由

存在，且

知，

则f(0)=0，所以，命题(B)也是正确的．
事实上，命题(D)是错误的．例如，令f(x)=|x|，显然

但f(ac)|x|在x=0处不可导，即f’(0)不存在．故应选(D)．

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考研数学一

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