设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

admin2017-02-13 41

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁+ax₂²+2x₃²+2x₁x₂—2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换化为3y₁²+3y₂²。
求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案当λ₁=λ₂=3，解线性方程组(3E—A)x=0，得ξ₁=[*]，ξ₂=[*]；当λ₃=0，解线性方程组(0E—A)x=0，得ξ₃=[*]。 [*] 则存在正交变换x=Qy，使二次型化为标准形3y₁²+3y₂²。

解析

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考研数学三

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