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设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。 求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。 求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
admin
2017-02-13
32
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
+ax
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
—2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
经过正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
。
求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
选项
答案
当λ
1
=λ
2
=3，解线性方程组(3E—A)x=0，得ξ
1
=[*]，ξ
2
=[*]； 当λ
3
=0，解线性方程组(0E—A)x=0，得ξ
3
=[*]。 [*] 则存在正交变换x=Qy，使二次型化为标准形3y
1
2
+3y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NUH4777K
0
考研数学三
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