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设P(x,y)=,Q(x,y)= (Ⅰ) 求与 (Ⅱ) 求J=∫CP(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中C是圆周 x2+y2=32,取逆时针方向.
设P(x,y)=,Q(x,y)= (Ⅰ) 求与 (Ⅱ) 求J=∫CP(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中C是圆周 x2+y2=32,取逆时针方向.
admin
2015-05-07
57
问题
设P(x,y)=
,Q(x,y)=
(Ⅰ) 求
与
(Ⅱ) 求J=∫
C
P(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中C是圆周 x
2
+y
2
=3
2
,取逆时针方向.
选项
答案
[*] 可考虑用格林公式计算J因为P,Q在点(-1,0)处没定义,所以不能在C围成的区域D上直接用格林公式.但可在D中挖掉以(-1,0)为圆心,ε>0充分小为半径的圆所余下的区域中用格林公式见下图.求解如下: [*] 以(-1,0)为圆心ε>0充分小为半径作圆周[*](取顺时针方向),C
ε
与C围成的区域记为D
ε
,在D
ε
上用格林公式得 [*] (*) 用“控洞法”求得(水)式后,可用C
ε
的方程 (x+1)
2
+y
2
=ε
2
简化被积表达式,然后用格林公式得 [*] 其中[*]是[*]所围的区域
解析
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考研数学一
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[*]
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