设P(x，y)=，Q(x，y)= (Ⅰ) 求与 (Ⅱ) 求J=∫CP(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周 x2+y2=32，取逆时针方向．

admin2015-05-07 42

问题设P(x，y)=

，Q(x，y)=

(Ⅰ) 求

与

(Ⅱ) 求J=∫_CP(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周 x²+y²=3²，取逆时针方向．

选项

答案[*] 可考虑用格林公式计算J因为P，Q在点(－1，0)处没定义，所以不能在C围成的区域D上直接用格林公式．但可在D中挖掉以(－1，0)为圆心，ε>0充分小为半径的圆所余下的区域中用格林公式见下图．求解如下： [*] 以(－1，0)为圆心ε>0充分小为半径作圆周[*](取顺时针方向)，C_ε与C围成的区域记为D_ε，在D_ε上用格林公式得 [*] (*) 用“控洞法”求得(水)式后，可用C_ε的方程 (x+1)²+y²=ε² 简化被积表达式，然后用格林公式得 [*] 其中[*]是[*]所围的区域

解析

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考研数学一

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